Vyřešit 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Rozložit

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Zvažte x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Vytkněte x^{4} před závorku.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Zvažte x^{2}-16x-36. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-18 b=2$$

Zapište x^{2}-16x-36 jako: \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Vytkněte společný člen x-18 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$