Vyřešit 2x^4+8x^2+7=0

$$2 x ^ { 4 } + 8 x ^ { 2 } + 7 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\sqrt{2}+8}}{2}\approx 1,645328776i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\sqrt{2}+8}}{2}\approx -0-1,645328776i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{8-2\sqrt{2}}}{2}\approx -0-1,137054624i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8-2\sqrt{2}}}{2}\approx 1,137054624i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$2t^{2}+8t+7=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 8 a c hodnotou 7.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-8±2\sqrt{2}}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-8±2\sqrt{2}}{4} rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}-2 t=-\frac{\sqrt{2}}{2}-2$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{\sqrt{2}}{2}+2} x=i\sqrt{-\frac{\sqrt{2}}{2}+2} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}+2} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}+2}$$