Vyřešit 2x^3+x^2-6x-1040=0

$$2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 6 x - 1040 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{751}i-17}{4}\approx -4,25-6,851094803i$$

$$x=8$$

$$x=\frac{-17+\sqrt{751}i}{4}\approx -4,25+6,851094803i$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -1040 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±520,±1040,±260,±130,±104,±208,±65,±52,±40,±80,±\frac{65}{2},±26,±20,±13,±10,±8,±16,±\frac{13}{2},±5,±4,±\frac{5}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=8$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}+x^{2}-6x-1040 číslem x-8 a dostanete 2x^{2}+17x+130. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{2}+17x+130=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 17 a c hodnotou 130.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 130}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-751}}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 2x^{2}+17x+130=0 rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{751}i-17}{4} x=\frac{-17+\sqrt{751}i}{4}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=8 x=\frac{-\sqrt{751}i-17}{4} x=\frac{-17+\sqrt{751}i}{4}$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -1040 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±520,±1040,±260,±130,±104,±208,±65,±52,±40,±80,±\frac{65}{2},±26,±20,±13,±10,±8,±16,±\frac{13}{2},±5,±4,±\frac{5}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=8$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}+x^{2}-6x-1040 číslem x-8 a dostanete 2x^{2}+17x+130. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{2}+17x+130=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 17 a c hodnotou 130.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 130}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-751}}{4}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=8$$