Vyřešit 2x^3+4=x^2+8x

$$2 x ^ { 3 } + 4 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup řešení

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{3}+4-x^{2}=8x$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$2x^{3}+4-x^{2}-8x=0$$

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$2x^{3}-x^{2}-8x+4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}-x^{2}-8x+4 číslem x-2 a dostanete 2x^{2}+3x-2. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 3 a c hodnotou -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 2x^{2}+3x-2=0 rovnice.

$$x=-2 x=\frac{1}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2}$$