Vyřešit 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-9 b=8$$

Zapište 2x^{2}-x-36 jako: \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-9=0 a x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±17}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±17}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Připočítejte 36 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Odečtením čísla -36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Odečtěte číslo -36 od čísla 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$