Vyřešit 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Odečtením čísla \frac{1}{2} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -\frac{1}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Vydělte číslo \frac{1}{2} číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$