Vyřešte pro: x
x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059
x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
2x^{2}-9x+5=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -9 za b a 5 za c.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Umocněte číslo -9 na druhou.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem 5.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 81 do skupiny -40.
x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}
Opakem -9 je 9.
x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny \sqrt{41}.
x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla 9.
x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}
Rovnice je teď vyřešená.
2x^{2}-9x+5=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
2x^{2}-9x+5-5=-5
Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.
2x^{2}-9x=-5
Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
Vydělte -\frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}
Umocněte zlomek -\frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}
Připočítejte -\frac{5}{2} ke \frac{81}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Činitel x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}
Připočítejte \frac{9}{4} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}