Vyřešit 2x^2-8x-90=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 90 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -45 produktu.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-9 b=5$$

Zapište x^{2}-4x-45 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-8x-90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -8 za b a -90 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -90.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{8±28}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±28}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 28.

$$x=\frac{36}{4}$$

Vydělte číslo 36 číslem 4.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±28}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla 8.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo -20 číslem 4.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-90=0$$

Připočítejte 90 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-8x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Odečtením čísla -90 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-90\right)$$

Odečtěte číslo -90 od čísla 0.

$$2x^{2}-8x=90$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{90}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{90}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}-4x=\frac{90}{2}$$

Vydělte číslo 90 číslem 2.

$$x^{2}-4x=45$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Přidejte uživatele 45 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-5$$