Vyřešit 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-6 b=2$$

Zapište x^{2}-4x-12 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -8 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±16}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo 24 číslem 4.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±16}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=-2$$