Vyřešit 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Rozložit

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Zvažte x^{2}-4x-12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-6 b=2$$

Zapište x^{2}-4x-12 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±16}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo 24 číslem 4.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±16}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$