Vyřešit 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -8 za b a -223 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Vydělte číslo 8+2\sqrt{462} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{462} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Vydělte číslo 8-2\sqrt{462} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Připočítejte 223 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Odečtením čísla -223 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Odečtěte číslo -223 od čísla 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Přidejte uživatele \frac{223}{2} do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$