Vyřešit 2x^2-8x=4x-16

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Sloučením -8x a -4x získáte -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-4 b=-2$$

Zapište x^{2}-6x+8 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Sloučením -8x a -4x získáte -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -12 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4.

$$x=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Sloučením -8x a -4x získáte -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x^{2}-6x=-8$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=2$$