Vyřešit 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Rozložit

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Zvažte x^{2}-4x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=-1$$

Zapište x^{2}-4x+3 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$