Vyřešit 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Sloučením -7x a -4x získáte -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Odečtěte 5 od -2 a dostanete -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -11 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{177} od čísla 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Sloučením -7x a -4x získáte -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Přidat 2 na obě strany.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Sečtením 5 a 2 získáte 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Koeficient (tj. -\frac{11}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{11}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{11}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Připočítejte \frac{7}{2} ke \frac{121}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Připočítejte \frac{11}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$