Přejít k hlavnímu obsahu
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

2x^{2}-7x-2-4x=5
Odečtěte 4x od obou stran.
2x^{2}-11x-2=5
Sloučením -7x a -4x získáte -11x.
2x^{2}-11x-2-5=0
Odečtěte 5 od obou stran.
2x^{2}-11x-7=0
Odečtěte 5 od -2 a dostanete -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -11 za b a -7 za c.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Umocněte číslo -11 na druhou.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 121 do skupiny 56.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}
Opakem -11 je 11.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny \sqrt{177}.
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{177} od čísla 11.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Rovnice je teď vyřešená.
2x^{2}-7x-2-4x=5
Odečtěte 4x od obou stran.
2x^{2}-11x-2=5
Sloučením -7x a -4x získáte -11x.
2x^{2}-11x=5+2
Přidat 2 na obě strany.
2x^{2}-11x=7
Sečtením 5 a 2 získáte 7.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Vydělte -\frac{11}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}
Umocněte zlomek -\frac{11}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}
Připočítejte \frac{7}{2} ke \frac{121}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}
Činitel x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Připočítejte \frac{11}{4} k oběma stranám rovnice.