Vyřešit 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -7 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{17} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Vydělte -\frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Připočítejte \frac{7}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$