Vyřešit 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-1800. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1800 produktu.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -30.

$$a=-60 b=30$$

Zapište x^{2}-30x-1800 jako: \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Koeficient x v prvním a 30 ve druhé skupině.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Vytkněte společný člen x-60 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-60=0 a x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -60 za b a -3600 za c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -60 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Opakem -60 je 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{60±180}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 60 do skupiny 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Vydělte číslo 240 číslem 4.

$$x=60$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{60±180}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 180 od čísla 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Vydělte číslo -120 číslem 4.

$$x=-30$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=60 x=-30$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Připočítejte 3600 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Odečtením čísla -3600 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Odečtěte číslo -3600 od čísla 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Vydělte číslo -60 číslem 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Vydělte číslo 3600 číslem 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Vydělte -30, koeficient x termínu 2 k získání -15. Potom přidejte čtvereček -15 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Přidejte uživatele 1800 do skupiny 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Činitel x^{2}-30x+225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$x=60 x=-30$$