Vyřešit 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Rozložit

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Zvažte x^{2}-3x-40. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-40. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-8 b=5$$

Zapište x^{2}-3x-40 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±26}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Vydělte číslo 32 číslem 4.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±26}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo -20 číslem 4.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$