Vyřešit 2x^2-6x*5=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x \cdot 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=15$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobením 6 a 5 získáte 30.

$$2x^{2}-30x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x-30\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x-30=0.

$$x=0 x=15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 6 a 5 získáte 30.

$$2x^{2}-30x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -30 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 2}$$

Opakem -30 je 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{30±30}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±30}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 30 do skupiny 30.

$$x=\frac{60}{4}$$

Vydělte číslo 60 číslem 4.

$$x=15$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±30}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla 30.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=15 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 6 a 5 získáte 30.

$$2x^{2}-30x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-30x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo -30 číslem 2.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}-15x=0$$

Vydělte -15, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Činitel x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Připočítejte \frac{15}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=15 x=0$$