Vyřešit 2x^2-6x+4<0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 4 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou -6 a c hodnotou 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{6±2}{4} rovnice.

$$x=2 x=1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$2\left(x-2\right)\left(x-1\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-2 a x-1 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-2 je kladný a výraz x-1 je záporný.

$$x-2>0 x-1<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x-1 je kladný a výraz x-2 je záporný.

$$x-1>0 x-2<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(1,2\right).

$$x\in \left(1,2\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(1,2\right)$$