Vyřešit 2x^2-5000x+9000=0

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498,19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1,80129787$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -5000 za b a 9000 za c.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -5000 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25000000 do skupiny -72000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24928000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Opakem -5000 je 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5000 do skupiny 80\sqrt{3895}.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

Vydělte číslo 5000+80\sqrt{3895} číslem 4.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 80\sqrt{3895} od čísla 5000.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

Vydělte číslo 5000-80\sqrt{3895} číslem 4.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Odečtěte hodnotu 9000 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

Odečtením čísla 9000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

Vydělte číslo -5000 číslem 2.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

Vydělte číslo -9000 číslem 2.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

Vydělte -2500, koeficient x termínu 2 k získání -1250. Potom přidejte čtvereček -1250 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

Umocněte číslo -1250 na druhou.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

Přidejte uživatele -4500 do skupiny 1562500.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

Činitel x^{2}-2500x+1562500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

Připočítejte 1250 k oběma stranám rovnice.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$