Vyřešit 2x^2-5x-9=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 5}{4} \approx 3,71221445$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}\approx -1,21221445$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -5 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{97} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$2x^{2}-5x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{9}{2}$$

Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{9}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$