Vyřešit 2x^2-5x=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x-5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-5x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{5±5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 5.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$