Vyřešit 2x^2-34x=-22

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16,326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0,673762079$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Připočítejte 22 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Odečtením čísla -22 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

Odečtěte číslo -22 od čísla 0.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -34 za b a 22 za c.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -34 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 22.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny -176.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 980.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opakem -34 je 34.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 34 do skupiny 14\sqrt{5}.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

Vydělte číslo 34+14\sqrt{5} číslem 4.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14\sqrt{5} od čísla 34.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

Vydělte číslo 34-14\sqrt{5} číslem 4.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -34 číslem 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x^{2}-17x=-11$$

Vydělte -17, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

Přidejte uživatele -11 do skupiny \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

Činitel x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{17}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$