Vyřešit 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 2x^{2}+ax+bx-14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-7 b=4$$

Zapište 2x^{2}-3x-14 jako: \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 2 z druhé závorky.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-7=0 a x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Připočítejte 14 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Odečtením čísla -14 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Odečtěte číslo -14 od čísla 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Koeficient (tj. -\frac{3}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$