Vyřešit 2x^2-3x+6=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}\approx 0,75+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}\approx 0,75-1,5612495i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{39} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-3x+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-3x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-3$$

Koeficient (tj. -\frac{3}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-3+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{39}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$