Vyřešit 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{15} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-3x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Koeficient (tj. -\frac{3}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$