Vyřešit 2x^2-3=29

$$2 x ^ { 2 } - 3 = 29$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Odečtěte 29 od obou stran.

$$2x^{2}-3-29=0$$

Odečtěte 29 od -3 a dostanete -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-16=0$$

Zvažte x^{2}-16. Zapište x^{2}-16 jako: x^{2}-4^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 3 na obě strany.

$$2x^{2}=29+3$$

Sečtením 29 a 3 získáte 32.

$$2x^{2}=32$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo 32 číslem 2 a dostanete 16.

$$x^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 29 od obou stran.

$$2x^{2}-3-29=0$$

Odečtěte 29 od -3 a dostanete -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 0 za b a -32 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±16}{4}, když ± je plus. Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±16}{4}, když ± je minus. Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-4$$