Vyřešit 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -28 za b a 171 za c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -28 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Opakem -28 je 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 28 do skupiny 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Vydělte číslo 28+2i\sqrt{146} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{146} od čísla 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Vydělte číslo 28-2i\sqrt{146} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Odečtěte hodnotu 171 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Odečtením čísla 171 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Vydělte číslo -28 číslem 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Přidejte uživatele -\frac{171}{2} do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$