Vyřešit 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 27 produktu.

$$-1,-27 -3,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-9 b=-3$$

Zapište x^{2}-12x+27 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -24 za b a 54 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Vydělte číslo 36 číslem 4.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Odečtěte hodnotu 54 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Odečtením čísla 54 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Vydělte číslo -54 číslem 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Přidejte uživatele -27 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=3$$