Vyřešit 2x^2-2x-6

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Rozložit

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{13}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{4}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{13} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{13}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{4}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{13} číslem 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1+\sqrt{13}}{2} za x_{1} a \frac{1-\sqrt{13}}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-2x-6=2\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x^{2}-x-3\right)$$