Vyřešit 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 28 od obou stran.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Odečtěte 28 od -12 a dostanete -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-5 b=4$$

Zapište x^{2}-x-20 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Odečtěte hodnotu 28 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Odečtením čísla 28 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Odečtěte číslo 28 od čísla -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -2 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±18}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±18}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Odečtením čísla -12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Odečtěte číslo -12 od čísla 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Vydělte číslo 40 číslem 2.

$$x^{2}-x=20$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 20 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-4$$