Vyřešit 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Rozložit

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Zvažte x^{2}-x-6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapište x^{2}-x-6 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±10}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±10}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$