Vyřešit 2x^2-2x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -2 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{3} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{3} číslem 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$2x^{2}-2x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$