Vyřešit 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Rozložit

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Zvažte x^{2}-9x+18. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-6 b=-3$$

Zapište x^{2}-9x+18 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±6}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo 24 číslem 4.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±6}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$