Vyřešit 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Rozložit

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Vydělte číslo 18+2\sqrt{41} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{41} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Vydělte číslo 18-2\sqrt{41} číslem 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{9+\sqrt{41}}{2} za x_{1} a \frac{9-\sqrt{41}}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$