Vyřešit 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Rozložit

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-16 b=3$$

Zapište 2x^{2}-13x-24 jako: \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±19}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Vydělte číslo 32 číslem 4.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±19}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$