Vyřešit 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx+20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 40 produktu.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-8 b=-5$$

Zapište 2x^{2}-13x+20 jako: \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a \frac{5}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$