Vyřešit 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou -13 a c hodnotou 11.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{13±9}{4} rovnice.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x-\frac{11}{2} a x-1 ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x-\frac{11}{2}\geq 0 a x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že x-\frac{11}{2}\leq 0 a x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$