Vyřešit 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-3 b=-3$$

Zapište x^{2}-6x+9 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -3 z druhé závorky.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-3=0.

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -12 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Koeficient (tj. -6) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -3. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -3. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Přidejte uživatele -9 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Rozložte rovnici x^{2}-6x+9. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=0 x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=3$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=3$$