Vyřešit 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Rozložit

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-14 b=3$$

Zapište 2x^{2}-11x-21 jako: \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±17}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Vydělte číslo 28 číslem 4.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±17}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$