Vyřešit 2x^2-10x+25=2x+25

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 2 x + 25$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Sloučením -10x a -2x získáte -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Odečtěte 25 od 25 a dostanete 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x-12\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x-12=0.

$$x=0 x=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Sloučením -10x a -2x získáte -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Odečtěte 25 od 25 a dostanete 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -12 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{12±12}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 12.

$$x=\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo 24 číslem 4.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±12}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 12.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Sloučením -10x a -2x získáte -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$2x^{2}-12x=25-25$$

Odečtěte 25 od 25 a dostanete 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}-6x=0$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=0$$