Vyřešit 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}-x=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{31} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}-x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$