Vyřešit 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}-x=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x od obou stran.

$$2x^{2}-x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$