Vyřešit 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 35x na obě strany.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 35 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 35 na druhou.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -35 do skupiny \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{1217} od čísla -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 35x na obě strany.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte \frac{35}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{35}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{35}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{35}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{1225}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{35}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$