Vyřešit 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Odečtěte 1 od -5 a dostanete -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 2x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-4 b=3$$

Zapište 2x^{2}-x-6 jako: \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Vytkněte 2x z první závorky a 3 z druhé závorky.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Odečtěte 1 od -5 a dostanete -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Přidat 5 na obě strany.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Sečtením 1 a 5 získáte 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$