Vyřešit 2x^2+x=0

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$