Vyřešit 2x^2+9x+9leq0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 9 \leq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 9 a c hodnotou 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-9±3}{4} rovnice.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x+\frac{3}{2} a x+3 ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x+\frac{3}{2}\geq 0 a x+3\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+3\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že x+\frac{3}{2}\leq 0 a x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[-3,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$