Vyřešit 2x^2+9=59

$$2 x ^ { 2 } + 9 = 59$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Odečtěte 59 od obou stran.

$$2x^{2}+9-59=0$$

Odečtěte 59 od 9 a dostanete -50.

$$2x^{2}-50=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-25=0$$

Zvažte x^{2}-25. Zapište x^{2}-25 jako: x^{2}-5^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Odečtěte 9 od obou stran.

$$2x^{2}=59-9$$

Odečtěte 9 od 59 a dostanete 50.

$$2x^{2}=50$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{50}{2}$$

Vydělte číslo 50 číslem 2 a dostanete 25.

$$x^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=5 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 59 od obou stran.

$$2x^{2}+9-59=0$$

Odečtěte 59 od 9 a dostanete -50.

$$2x^{2}-50=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 0 za b a -50 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-50\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-50\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-50\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -50.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{0±20}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±20}{4}, když ± je plus. Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±20}{4}, když ± je minus. Vydělte číslo -20 číslem 4.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-5$$