Přejít k hlavnímu obsahu
$2 \exponential{x}{2} + 8 x - y + 8 = 0 $
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Vyřešte pro: y
Tick mark Image
Vyřešte pro: x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

2x^{2}+8x+8-y=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 8 za b a -y+8 za c.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Umocněte číslo 8 na druhou.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem -y+8.
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 64 do skupiny 8y-64.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8y.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{2y}.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Vydělte číslo -8+2\sqrt{2y} číslem 4.
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{2y} od čísla -8.
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Vydělte číslo -8-2\sqrt{2y} číslem 4.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Rovnice je teď vyřešená.
2x^{2}+8x+8-y=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
Odečtěte hodnotu -y+8 od obou stran rovnice.
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
Odečtením čísla -y+8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
2x^{2}+8x=y-8
Odečtěte číslo -y+8 od čísla 0.
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
Vydělte číslo 8 číslem 2.
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
Vydělte číslo y-8 číslem 2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
Koeficient (tj. 4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
Umocněte číslo 2 na druhou.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
Přidejte uživatele \frac{y}{2}-4 do skupiny 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
Rozložte rovnici x^{2}+4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.
8x-y+8=-2x^{2}
Odečtěte 2x^{2} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.
-y+8=-2x^{2}-8x
Odečtěte 8x od obou stran.
-y=-2x^{2}-8x-8
Odečtěte 8 od obou stran.
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
y=2\left(x+2\right)^{2}
Vydělte číslo -2\left(2+x\right)^{2} číslem -1.