Vyřešit 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 8 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Vydělte číslo -8+2i\sqrt{2} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Vydělte číslo -8-2i\sqrt{2} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Přidejte uživatele -\frac{9}{2} do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$